《道德经》第一章的“观妙”、“观徼”分别是什么意思？
常无欲，以观其妙：一直保持在无欲念的状态，以观察万物起始的微妙。妙，王弼的解释是“微之极也”。极小极微，以至于无形而不可见，就是“妙”，也即事物的苗头。能够洞烛机先，看到事物的苗头，才能“为之于未有，治之于未乱”。好的苗头，要扶持它；坏的苗头，要把它消灭在萌芽状态。
白居易《动静交相养赋》里，有段话把老子的“观妙”解释得很清楚：
今之人，知动之可以成功，不知非其时，动必为凶；知静之可以立德，不知非其理，静亦为贼。大矣哉！动静之际，圣人其难之。先之则过时，后之则不及时。交养之间，不容毫厘。故老氏观妙，颜氏知几。
颜氏知几的故事，见于《孔子家语·卷九》：
防叔生伯夏，伯夏生叔梁纥，曰：“虽有九女，是无子。”其妾生孟皮，孟皮一字伯尼，有足病，于是乃求婚于颜氏。颜氏有三女，其小曰征在。颜父问三女曰：“陬大夫虽父祖为士，然其先圣王之裔，今其人身长十尺，武力绝伦，吾甚贪之。虽年长性严，不足为疑，三子孰能为之妻？”二女莫对，征在进曰：“从父所制，将何问焉？”父曰：“即尔能矣。”遂以妻之。
翻译：孔防叔生伯夏，伯夏生叔梁纥。叔梁纥说:“我虽然生了九个女儿，却没有一个儿子。”他的小妾生了一个儿子叫孟皮，孟皮一字伯尼，伯尼脚有残疾。于是叔梁纥就求婚于颜氏。颜氏有三个女儿，最小的女儿叫颜征在。颜父问三个女儿：“陬大夫叔梁纥的父亲和祖父虽然都只是士，但他却是古代圣王商汤的后代。如今叔梁纥身高十尺，武艺高超，我非常希望你们有谁能嫁给他。虽然他年纪大了，脾性又暴躁，但这都不值得疑虑。你们仨谁愿做他的妻子呢？”有两个女儿没有说话，只有征在走向前说道:“听从父亲的裁决，还有什么好问的呢？”颜父说：“也就是你肯这样做了。”于是就把颜征在嫁给了叔梁纥。
其时叔梁纥已是70岁的古稀之年了。按照当时的规定，女儿和残疾的儿子都不能做继承人，所以他才在这么大的年纪还要娶妾。颜家肯把女儿嫁给他，最主要的原因，就是看重了他非凡的家世。事实也证明，颜父的眼光的确很准，他的小女儿也有见识，乃至生下了一位万世师表的圣人，这件事也因此而被传为佳话。
这就是“知几”，从别人看不到的细微之处，把握事物的本质，预见事物的发展。
观妙即知几，知几即观妙。
观妙、知几是我国文化所一直强调的一种非常重要的能力。如：《周易·系辞》：“知几其神乎！君子上交不谄，下交不渎，其知几乎？几者，动之微，吉凶之先见者也。君子见几而作，不俟终日……君子知微知彰，知柔知刚”，“圣人之所以极深而研几也：唯深也，故能通天下之志；唯几也，故能成天下之务”，《孙子兵法》：“见胜不过众人之所知，非善之善者也；战胜而天下曰善，非善之善者也。故举秋毫不为多力，见日月不为明目，闻雷霆不为聪耳”，还有《黄帝内经》“上工治未病”的观念，都是指这个意思。
而要具备这种能力，就必须始终保持一颗虚明至静之心——“致虚极，守静笃”，使心如明镜，能够清晰照见万物，看到事物的精微之处。但对于一个满脑被各种欲念占据的人，是无法产生这种能力的，所以庄子说：“嗜欲深者天机浅”。
句中的“常”，原本作“恒”。汉代为避汉文帝刘恒讳，而改为“常”，于义有损。因为随着汉语词义的演变，现在的“常”已经很少有“恒”之意，多作“经常”、“常常”讲。唯一作“恒”的，是在“常数”这个词里。常数，即永久不变之数。
必须“恒无欲”，而不是三分钟热度，才能观物之妙。
常有欲，以观其徼：始终保持在有欲念的状态，以观察事物的演进和结局。观妙，是观物之始，需要的是洞察力；观徼，是观物之终，需要的是预见力。这两种能力都不是等闲之人可以轻易获得的。
“徼”（jiào）这个字是标准的形声字，其中“彳”是形旁，表行走，“敫”（jiǎo）是声旁。即使不认识这个字，由双人旁“彳”也能知道，其义当跟“行走”有关。有答主把具体语境抛在一边，把字典抛在一边，然后千方百计在这个字的声旁上做文章，拉拉杂杂罗列一大堆，最后把“徼”解释为“喷射”，真是走错了方向，连最基本的语文常识都不具备。
《辞源》对“徼”的解释有三义：①巡查，巡逻；②边界；③见”徼妙”。“边界”显然是“巡察”的引申义。
《道德经》的这个“徼”字，应当是老子借用来表达他自己的哲学概念的，如同“道”。所以，《辞源》的“徼”字条为《道德经》单列一义是有道理的，但它把“徼妙”解释为“微妙”，即”徼”、“妙”同义，却不能令人信服，还是王弼的解释合理些：“徼，归终也。”一件事物最终的结果，它所能达到的边界，就是“徼”。题主所指牟宗三所发明的“徼向性”一词，就是据王弼的解释而来。事物的发展由微至巨，其间总有它的一个方向和轨迹。而它起点的至微和终点的至巨之处，都为常人所不见，必须无欲而有心之人，才能把握。
《尹文子》中有这样一段话：”故穷则徼终，徼终则反始。始终相袭，无穷极也。“（事物陷入穷尽就发展到了终点，发展到终点就会返回到开始的地方。开始和终点互相循环因袭，永远没有穷尽）。此处“徼终”一词属于同义反复，“徼”=“终”，充分证明了王弼对“徼”的解释的正确性。
至于有些人受佛教影响，说“徼”、“窍”通假，硬把这个“徼”字解释为“窍”，进而训为“空”，这太过于随心所欲了，但只要他们自己高兴就好。
如果从人生修养的角度来理解，观妙就是观小、观微，能观妙，方能见微知著，防患未然，“为之于未有，治之于未乱”（《老子》第64章）；观徼就是观大、观巨，能观徼，才能“唯道是从”，“终日行不离辎重”（《老子》第21、26章）。
观妙和观徼表面是两件事，实则是一件事，是“同出而异名”。因为一个人倘若随时都记得自己要的是什么，记得自己的使命和目标所在，记得追随自己的心，他就不会轻易被风吹草动所左右，不会一心以为有鸿鹄将至，而是坚定地走在自己所选择的道路上，这就是所谓“将军赶路，不追小兔”。反之，一个人若心无所主，就很容易随欲望而浮沉，不知所往，不知所归。
因此，正如《了心经》所说“吾从无量劫来，观心得道，乃至虚无。”任何一个想要有所作为的人，都会时刻关注自己的心念（观妙），正念务养，邪念务去。所有的事情，不论好事或坏事，无非都起自一个念头。不好的念头若是不加警惕，任其发展，往往就会由小至大，变得不可收拾。比如说，晚上下班回家，你既想看书，又想看电视，犹豫良久，定下了一个看似两全其美的法子：先看一集电视，完了再看书。然而，等你看完了一集电视，你很可能会发现，你已经身不由己了。电视情节太精彩，你无法控制自己不接着看下去，就这样荒废了一整晚。更有甚者，可能不追完全剧，不肯罢休，事后却又懊悔不已。
为了避免这种一发而不可收拾的情形发生，最明智的做法，就是在不好的念头刚刚升起时，就能预见到这种情况，然后以坚决的态度加以抵制，扼之于萌芽状态，这就是“观妙”，就是“为之于未有，治之于未乱”。
孟子说：“先立乎其大者，则其小者弗能夺也，此为大人而已矣。”人生之大，莫大于有志。“志不立，天下无可成之事”，徼妙同观，以志胜欲，方为根本。
最后顺带说一下，北宋司马光、欧阳修一班人把“故常无欲，以观其妙；常有欲，以观其徼”，断句为“常无，欲以观其妙；常有，欲以观其徼”，不但别扭，且有违汉语语法规则，属于病句。真要按照这种断句法，两个“欲”字根本就是多余的。
但由于这些人在文坛的巨大影响力，此种断句法被大多数人沿用至今。
最后提醒一下，《老子》第一章可以跟第五十二章参照阅读，能够相互加深理解。